已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an
答
因为Sn=n^2An-n(n-1)
所以Sn-S(n-1)=An
即An=n^2An-n(n-1)-[(n-1)^2A(n-1)^-(n-1)（n-2)]
整理得 (n+1)An-(n-1)A(n-1)=2
An=2/(n+1)+{(n-1)/(n+1)}A(n-1)
A1=1/2
A2=5/6
A3=11/12
1/2=1/(1*2) 5/6=5/(2*3) 11/12=11/(3*4)
所以 An=[n(n+1)-1]/n(n+1)
答
n≥2时,Sn=n²an-n(n-1)Sn-1=(n-1)²a(n-1)-(n-1)(n-2)an=Sn-Sn-1=n²an-n(n-1)-(n-1)²a(n-1)+(n-1)(n-2)an=n²an-(n-1)²a(n-1)-2n+2(n+1)(n-1)an-(n-1)²a(n-1)-2(n-1)=0(n+1)an-(n-...