在数列{an}中,an=SnS（n-1）(n≥2),且a1=2/9 求证数列{1/Sn)是等差数列,求求数列{1/Sn}前n项和Tn
问题描述：
在数列{an}中,an=SnS（n-1）(n≥2),且a1=2/9 求证数列{1/Sn)是等差数列,求
求数列{1/Sn}前n项和Tn
答
证名：
n=1时，1/S1=1/a1=1/(2/9)=9/2
n≥2时，
1/Sn-1/S(n-1)=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n-1)]=-an/[SnS(n-1)]
an=SnS(n-1)代入，1/Sn-1/S(n-1)=-an/an=-1，为定值。
数列{1/Sn}是以9/2为首项，-1为公差的等差数列。
希望能帮到你，谢谢。
答
Sn-S(n-1)=an=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1)
得1/Sn-1/S(n-1)=-1
1/S1=1/a1=9/2
则数列｛1/Sn｝是首项为9/2、公差为-1的等差数列
Tn=[2*1/S1+(n-1)d]*n/2
=[2*9/2+(n-1)*(-1)]*n/2
=n(10-n)/2
答
1.证：n=1时,1/S1=1/a1=1/(2/9)=9/2n≥2时,1/Sn-1/S(n-1)=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n-1)]=-an/[SnS(n-1)]an=SnS(n-1)代入,1/Sn-1/S(n-1)=-an/an=-1,为定值.数列{1/Sn}是以9/2为首项,-1为公差的等差数列.2.1/Sn=9/2+(-1)(n-1...