已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R) 已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),（1）求k的值；(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围求第二问详解
问题描述：
已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)
已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),（1）求k的值；(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
求第二问详解
答
（1）
f(x)=log4(4^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.
于是f(x)=f(-x)
log4(4^x+1)+kx =log4[4^（-x）+1]-kx
log4[（4^-x+1）/(4^x+1)]=2kx
（4^-x+1）/(4^x+1)=4^(2kx)
4^-x=4^(2kx)
2kx=-x,k=-1/2
（2）log4(a×2^x-4/3a)=log4(4^x+1)-x/2
于是4^x+1=4^(x/2) [a×2^x-4/3a]
4^x+1=a·4^x -2^x·4/3a
a=1
答
已知偶函数f(x)=log₄(4^x+1)+kx(k∈R),（1）求k的值；(2)设g(x)=log₄[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围1.f(-x)=log₄[4^(-x)+1]-kx=log₄[(1+4^x...