设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）
的值；a c
（Ⅱ）cotB+cot C的值．
答
（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(13c)2+c2-2•13c•c•12=79c2．∴ac=73．（Ⅱ）cotB+cotC=cosBsinC+cosCsinBsinBsinC=sin(B+C)sinBsinC=sinAsinBsinC，由正弦定理和（Ⅰ）的结论得sinAsinBsinC=1sinA•a2bc=23...
答案解析：（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．
（Ⅱ）对原式进行化简整理得cotB+cotC＝
由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．sinA sinBsinC
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握．