用反证法证明:已知,a是有理数,且a不等于0,b是无理数,则ab是无理数.

问题描述:

用反证法证明:已知,a是有理数,且a不等于0,b是无理数,则ab是无理数.

假设ab为有理数 那么ab可以表示为两个有理数的比 设为c/d (d不等于0)
即 ab=c/d
所以b=c/(a*d)
由于a c d 都是有理数 那么b也是有理数
与题目中b为无理数相矛盾

若ab为有理数,且b为无理数时,a为0或无理数(与题目不符,所以ab为无理数)