向量OA=(1,2,3),OB=（2,1,2）OP=（1,1,2）点Q在直线OP上运动,则当QA*QB取得最小值时,点Q的坐标是
问题描述：
向量OA=(1,2,3),OB=（2,1,2）OP=（1,1,2）点Q在直线OP上运动,则当QA*QB取得最小值时,点Q的坐标是
答
点Q在直线OP上运动
则向量OQ=λ向量OP
可设向量OQ={x,x,2x}
向量QA*向量QB
={x-1,x-2,2x-3}*{x-2,x-1,2x-2}
=(x-1)(x-2)+(x-1)(x-2)+(2x-3)(2x-2)
=2x^2-6x+4+4x^2-10x+6
=6x^2-16x+10
=6(x-4/3)^2-2/3
>=-2/3
取最小值时x=4/3
Q(4/3,4/3,8/3)
答
点Q在直线OP上运动,所以假设OQ＝k(1,1,2)＝(k,k,2k)QA＝OA－OQ＝(1-k,2-k,3-2k)QB＝OB－OQ＝(2-k,1-k,2-2k)QA*QB＝(1-k)(2-k)＋(2-k)(1-k)＋(3-2k)(2-2k)＝6k^2－16k＋10＝6(k－4/3)^2－2/3最小值在k＝4/3时取得,此...