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已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（　　） A.(12，34，13) B.(12，32，34) C.(43，43，83) D.(43，43，7

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:34:47
问题描述：

已知

OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
A. (
1
2
，
3
4
，
1
3
)
B. (
1
2
，
3
2
，
3
4
)
C. (
4
3
，
4
3
，
8
3
)
D. (
4
3
，
4
3
，
7
3
)

答

设Q（x，y，z）
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得

OQ
＝λ
OP
，则有Q（λ，λ，2λ）
QA
＝(1−λ，2−λ，3−2λ)，
QB
＝(2−λ，1−λ，2−2λ)
当
QA
•
QB
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ＝
4
3
时，取得最小值−
2
3
此时Q (
4
3
，
4
3
，
8
3
)
故选：C

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