在菱形ABCD中,E是BC边上一点,AE交BD于F,且角BAE等于二分之一的角DAE.求证BE等于AF.
问题描述:
在菱形ABCD中,E是BC边上一点,AE交BD于F,且角BAE等于二分之一的角DAE.求证BE等于AF.
答
应该有一条件:AB=AE吧?
分析:要EB=FA,证它们所在的三角形全等,即△AFD≌△BEA
证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AD‖BC,AD=BA,
∠ABC=∠ADC=2∠ADB ∴∠DAE=∠AEB
∵AB=AE,∴∠ABC=∠AEB ∴∠ABC=∠DAE
∵∠DAE=2∠BAE,∴∠BAE=∠ADB
又∵AD=BA ∴△AFD≌△BEA ∴AF=BE