AB=AC,角BAC=80度O为三角形ABC内一点.且角OBC=10度,角OCA=20度,求角BAO=?0分

以BC为边，在点A的同侧做等边三角形BCD，连接DA，
所以，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，且BD=BC=DC。
因AB=AC，所以点A在BC的垂直平分线上，又DB=DC，所以点D也在BC的垂直平分线上，所以DA⊥BC，所以 ∠DBA=30°，
因AB=AC，∠BAC=80°，所以∠ABC= ∠ACB=50°，所以∠OCB=30°=∠ADB，∠DBA=10°=∠OBC，因BD=BC，所以△DBA≌△COB，所以AB=BO，可知 ∠ABO=40°， 所以∠BAO= 70°

此题类似,参考一下：
在三角形ABC中,AB=AC,角A是80度,角ABC内有点P,已知角PBC=10度,角PCB=30度,求角PAC的度数?
作等边三角形ABD,使得∠DAC是锐角,连结CD.
则：AB=BD=AD,∠ABD=∠BAD=60°.
∵AB=AC,∠BAC=80°,
∴AD=AC,∠DAC=80°-60°=20°,
∠ABC=50°=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
∵∠PBC=10°∠PCB=30°
∴∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
∴△PBC≌△DBC,∴PB=BD=AB
∴∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°,
∴∠PAC=80°-70°=10°
答：∠PAC的度数是10度.