直角三角形ABC,∠BAC=90°,作AD⊥BC,D为垂足,BD为AB在BC上的射影,CD为AC在BC上的射影,则有AB²+AC²=BC²,AC²=CD*BC成立.直角四面体P--ABC（即PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC）中,O为P在三角形ABC内的射影,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S1,S2,S3,△OAB,△OBC,△OCA的面积分别记为S1′,S2′,S3′,△ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体P--ABC中可得到的正确结论——,Sorry,有点长
问题描述：
直角三角形ABC,∠BAC=90°,作AD⊥BC,D为垂足,BD为AB在BC上的射影,CD为AC在BC上的射影,则有AB²+AC²=BC²,AC²=CD*BC成立.直角四面体P--ABC（即PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC）中,O为P在三角形ABC内的射影,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S1,S2,S3,△OAB,△OBC,△OCA的面积分别记为S1′,S2′,S3′,△ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体P--ABC中可得到的正确结论——,
Sorry,有点长
答
三角形ACD相似于三角形ABC AD/AC=AC/AB 所以AC的平方=AD*AB 同理可证BC的平方=BD*AB
答
斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和,边对应着面．
由边对应着面,边长对应着面积,
由类比可得S^=S2+S2^+S3^
故答案为:S^=S2+S2^+S3^