设O是三角形ABC所在平面外一点,OA＝AB=AC,角OBA＝角OCA=45度.求证:AO⊥面ABC
问题描述：
设O是三角形ABC所在平面外一点,OA＝AB=AC,角OBA＝角OCA=45度.求证:AO⊥面ABC
答
∵OA＝AC,∴∠AOC＝∠OCA,而∠OCA＝45°,∴∠AOC＝45°,∴OA⊥AC.
∵OA＝AB,∴∠AOB＝∠OBA,而∠OBA＝45°,∴∠AOB＝45°,∴OA⊥AB.
由OA⊥AC、OA⊥AB、AC∩AB＝A,∴AO⊥平面ABC.