设O是三角形ABC所在平面外一点,G是三角形ABC的重心,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OG＝Xa+Yb+Zc,求X,Y,
问题描述：
设O是三角形ABC所在平面外一点,G是三角形ABC的重心,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OG＝Xa+Yb+Zc,求X,Y,
答
答案是1。
因为：
a/(a+1)=[x/(y+z)]/[(x+y+z)/(y+z)]=x/(x+y+z)
b/(b+1)=[y/(x+z)]/[(x+y+z)/(x+z)]=y/(x+y+z)
c/(c+1)=[z/(x+y)]/[(x+y+z)/(x+y)]=z/(x+y+z)
所以
a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)=x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)=1
答
OG=OA+AG
AG=0.5(AB+AC)*2/3 因为重心是中线的交点,分中线比为2：1
然后AB,AC都用OA,OB,OC基础量来表示
最后得X=Y=Z=1/3
关键你要知道首尾相接字母的向量加减就比较简单了