一个正四面体的棱长为3,那么它的内切球的体积是>?
问题描述：
一个正四面体的棱长为3,那么它的内切球的体积是>?
答
一个正四面体的棱长为3,那么它的内切球的体积是
先勾股定理得求三角形的高A=1.5倍的根号下3,
再勾股定理得底面四面体的高B=根号下6,
设四面体中心距离底面三角形中心的距离为R,则
由勾股定理得(((根号下6)-R)的平方)=3+R*R,
解得R= 根号下(3/8);
于是V= π ×根号下(6)/8;
答
公式：正四面体的内切球的半径是√6/12倍棱长.
所以半径是√6/4
体积是4πr^3/3=√6/8π