若实数x、y，满足x≥0y≥04x+3y≤12，则z=y+3x+1的取值范围是______．
问题描述：
若实数x、y，满足
，则z=
x≥0 y≥0 4x+3y≤12
的取值范围是______． y+3 x+1
答
z的几何意义是区域内的点到D（-1，-3）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：A（3，0），B（0，4），
由图象可知，当AD的斜率最小为
=0+3 3+1
，BD的斜率最大为3 4
=7，4+3 0+1
故z的取值范围[
，7]，3 4
故答案为：[
，7]3 4
答案解析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
考试点：简单线性规划．
知识点：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．