已知M为双曲线X^2/12-Y^2/4=1在第一象限上的一点,F1.F2分别为左.右焦点若MF1的绝对值比MF2的绝对值=3,则点M的坐标为
问题描述：
已知M为双曲线X^2/12-Y^2/4=1在第一象限上的一点,F1.F2分别为左.右焦点
若MF1的绝对值比MF2的绝对值=3,则点M的坐标为
答
设到右焦点的距离为x，则到左焦点的距离为3x，由于两距离之差为实轴长度4根号3，这样可以求出到右焦点的距离x了，然后你设这点的坐标用方程组解也可以，或者你用统一定义：到右焦点的距离与这点到右准线的距离之比为离心率e，这种解法比较简单，因为很快得到横坐标，然后再得到纵坐标。
答
设:点M的坐标为(X,Y)
a=√12===>2a=4√3,c=√(12+4)=4
∴MF1-MF2=4√3,又MF1/MF2=3,解得:MF1=6√3,MF2=2√3
Y²=MF1²-(c+X)²,Y²=MF2²-(c-X)²
∴(6√3)²-(4+X)²=(2√3)²-(4-X)²====>108-8X=12+8X
∴X=6代入双曲线方程:Y²=8====>Y=2√2
∴点M的坐标为(6,2√2)