如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径．
问题描述：
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径．
答
知识点：本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．
如图，设半径为r，则OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=
AB，1 2
∴在Rt△AOD中，AO2=AD2+OD2，
即r2=（
×300）2+（r-45）2=22500+r2-90r+2025，1 2
90r=24525，
解得，r=272.5m．
答：这段弯路的半径是272.5m．
答案解析：由OC⊥AB，根据垂径定理得，AD=BD=
AB，又OD=r-CD，所以，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得，AO2=AD2+OD2，代入数值解答出即可．1 2
考试点：垂径定理的应用．
知识点：本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．