如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m,求这段公路的半径.

问题描述:

如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m,求这段公路的半径.

如图,设半径为r,则OD=r-CD=r-45,
∵OC⊥AB,
∴AD=BD=

1
2
AB,
∴在Rt△AOD中,AO2=AD2+OD2
即r2=(
1
2
×300)2+(r-45)2=22500+r2-90r+2025,
90r=24525,
解得,r=272.5m.
答:这段弯路的半径是272.5m.