如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m,求这段公路的半径.
问题描述:
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m,求这段公路的半径.
答
如图,设半径为r,则OD=r-CD=r-45,
∵OC⊥AB,
∴AD=BD=
AB,1 2
∴在Rt△AOD中,AO2=AD2+OD2,
即r2=(
×300)2+(r-45)2=22500+r2-90r+2025,1 2
90r=24525,
解得,r=272.5m.
答:这段弯路的半径是272.5m.