在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22+…+Snn最大时，求n的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-23 18:34:10

问题描述：

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

+…+

最大时，求n的值．

答

答案解析：（1）将数列的已知等式利用等比数列的通项公式用首项、公比表示，解方程组求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出数列{a_n}的通项公式．
（2）求出数列{b_n}的通项，利用等差数列的前n项和公式求出数列{b_n}的前n项和，求出通项

，判断出当n=9时，其为0得到和最大时n的值．
考试点：数列的求和；等比数列的通项公式．
知识点：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，常利用它们的通项公式、前n项和公式列出方程组，通过解方程组求出通项和公差、公比再求其他量即可．