三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长
答
因为AB=AC，△ABC为等腰三角形，由AD⊥BC，所以D为BC中点，故BD＝DC＝3，
又因为AC＝AB＝5 ，所以由勾股定理知，直角三角形ABD中，AD＝4
过P点做线段PO⊥AB，交AB与O点，此时因角OBP＝角PBD等条件，知三角形POB与△PBD全等。所以BO＝3，AO＝2，舍PD＝a
，在直角△AOP中，2²＋a²＝（4－a）²，，得a＝1．5，所以PD＝1．5
答
过p点作PE垂直于AB,PF垂直于AC,又BP平分角ABC,所以易证PD=PE=PF,又AB=AC,AD垂直于BC且平分BC,在三角形ABD中,可求得AD=4,三角形ABC的面积=三角形APB的面积+三角形APC的面积+三角形BPC的面积=6*4/2=(5*PE+5*PF+6*PD)/2=(5+5+6)*PD/2=12,解得PD=3/2