已知抛物线y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5交x轴于A，B两点，交y轴于点C．若-5＜m＜1，试求三角形ABC面积S的最大值．
问题描述：
已知抛物线y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5交x轴于A，B两点，交y轴于点C．若-5＜m＜1，试求三角形ABC面积S的最大值．
答
抛物线y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5所对应的方程为4x2-4（m+2）x+m2+4m-5=0，
△=[-4（m+2）]2-16（m2+4m-5）=144＞0，
设抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），
则根据根与系数的关系可得：x1+x2=m+2，x1x2=
（m2+4m-5），1 4
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m+2）2-（m2+4m-5）=9，
∴|x1-x2|=3．
抛物线与y轴的交点坐标为 （0，m2+4m-5）
∵-5＜m＜1，
∴m2+4m-5=（m+5）（m-1）＜0，
∴三角形ABC的高是（-m2-4m+5），
∴S△ABC=
（-m2-4m+5）×3=-1 2
（m+2）2+3 2
27 2
∴m=-2时，函数有最大值，最大面积是
．27 2
答案解析：设出抛物线与x轴的两交点坐标，利用根与系数关系得到抛物线与x轴的两个交点间的距离，然后代入三角形的面积公式，配方后求得三角形ABC面积S的最大值．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题是直线与圆锥曲线的综合题，关键是明确题中所给条件，借助于一元二次方程的根与系数关系求解，同时训练了利用配方法求二次函数最值，是中档题．