完全平方公式 and 平方差公式一、已知：a+b=10，ab=20，求下列试子的值：（1）a^2+b^2 （2）（a-b）^2二、若x^2+mxy+4y^2 是一个完全平方试，求m的值。三、计算 2004^2 - 2003^2 + 2002^2 - 2001^2 + …… +4^2 - 3^2 + 2^2 - 1=求 三题 的 、、非常感谢

由（a+b）^2=a^2+b^2+2ab
可得a^2+b^2=（a+b）^2 - 2ab=60

一、（1）a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10^2-2*20=60
(2) (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=10^2-4*20=20
二、 x^2+mxy+4y^2=(x+2y)^2,可得m=4或-4
三、 原式=（2004+2003）（2004-2003）+（2002+2001）(2002-2001)+……+ (4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=4007+4003+3999+……+7+3
=(4007+3)1002/2
=2009010

一、a*a+b*b=(a+b)*(a+b)-2ab=10*10-2*20=60，(a-b)*(a-b)=(a+b)*(a+b)-4ab=100-80=20

平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
这里的后面的2，都是平方，2ab这个不是平方

1. a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab=100-40=60 （a-b）^2=(a+b)^2-4ab=100-80=20
2因为.x^2+mxy+4y^2 是一个完全平方试， .x^2+mxy+4y^2 =（x-2y)^2 或 .x^2+mxy+4y^2 =(x+2y)^2 所以 m值为4或-4
3.2004^2 - 2003^2 + 2002^2 - 2001^2 + …… +4^2 - 3^2 + 2^2 - 1 =（2004-2003）*（2004+2003）+（2002-2001)*（2002+2001）+ …… +（4+3）*（4-3）+（2-1）*（2+1）=2004+2003+2002+2001+ …… +4+3+2+1=2009010

一、（1）a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab=10^2-2乘20=60
(2）（a-b）^2=a^2+b^2-2ab=60-40=20
二、x^2+mxy+4y^2=x^2+mxy+（2y)^2
则m= 2y乘x乘2=4xy

一、（1）a^2+b^2 =（a+b）^2-2ab=10^2-2*20=60
(2)（a-b）^2=（a+b）^2-4ab=10^2-4*20=20
二、因为x^2+4xy+4y^2 =(x+2y)^2
所以m=4
三、 2004^2 - 2003^2 + 2002^2 - 2001^2 + …… +4^2 - 3^2 + 2^2 - 1
=(2004+2003)(2004-2003)+(2002+2001)(2002-2001)+、、、+(2+1)(2-1)
=4007*4003*、、、*3
第三题利用平方差公式的逆运算
做这部分题的时候首先要记住公式，然后就是观察所求式子特点，再变形

一、（1）a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10^2-2*20=60
(2) (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=10^2-4*20=20
二、 x^2+mxy+4y^2=(x+2y)^2,可得m=4或-4
三、 原式=（2004+2003）（2004-2003）+（2002+2001）(2002-2001)+……+(4+3)(4-3
+(2+1)(2-1)
=2004+2003+2002+2001+……+2+1
=2004（2004+1）/2
=2009010

一，（1）60，（2）20
二，4
三，2004^2