设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为 ___ ．
问题描述：
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为 ___ ．
答
∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．由根与系数的关系得：x1+x2=-a，x1x2=a-2，∴（x1-2x2）（x2-2x1）=-2（x1+x2）2+9x1x2，=-2a2+9a-18，=-2（a-94）2-638，∴当a=9...
答案解析：x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，根据根与系数的关系，表示出a的二次函数的形式，然后求解．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度不大，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．