若抛物线y=-x的平方+bx+c的顶点在第一象限内,则一元二次方程x的平方-bx-c=0的根的情况
问题描述：
若抛物线y=-x的平方+bx+c的顶点在第一象限内,则一元二次方程x的平方-bx-c=0的根的情况
答
Y=X^2+bX+C
所以：Y=（X+b/2）^2-b^2/4+c 顶点坐标（-b/2,c-b^2/4） 由于在第一象限：-b/2>0,
c-b^2/4>0 所以b0
由于B或=0 由上c-b^2/4>0 所以4C>B^2 （B^2肯定大于等于0啦） 同时加B^2
所以B^2+4C>2B^2 >0
所以有两个根。
这种好像是最笨的解法·····
答
因为y=-x^2+bx+c=-(x^2-bx-c)
令f(x)=y=-x^2+bx+c
则一元二次方程的根的个数与-f(x)与x轴交点的个数相同
又f(x)的顶点在第一象限内,a=-1
则f(x)的开口向下,且对称轴在x的正半轴,与x轴有两个交点
同样,-f(x)也应该与x轴有两个交点,
即一元二次方程有两个根