如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点.求证:DF⊥BF,
问题描述：
如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点.求证:DF⊥BF,
答
哥们,你那图呢?哎,这又要做题,又要画图的,什么情况.
证明：
连接 BD
∵ AE=AC,又AC=DB
∴ AE=DB
∵ △BCE为直角三角形,且点F为CE中点
故 BF=CF=EF ∴ ∠BCF=∠CBF
又 ∠ACB=∠DBC ∴∠DBF=∠ACE
又 AC=AE ,∠AEC=∠ACE
∴ ∠DBF=∠AEC
由 边角边定理,推出 △AEF≌△DBF
在 △ACE中,AC=AE,点F为CE中点,∴ AF⊥CE ,即∠AFE=90°
∴ ∠DFB=90° ,即 DF⊥BF,得证.