如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．
问题描述：
如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．
答
证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵在矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=A...
答案解析：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质．
知识点：本题考查了矩形各内角为直角的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题中求证DB=DM是解题的关键．