已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程14x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,请判定△ABC的形状.
问题描述:
已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程
x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,请判定△ABC的形状. 1 4
答
∵关于x的一元二次方程
x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)即1 4
x2-(b-c)x-(a-b)(b-c)=0有两个相等的实数根,1 4
∴△=[-(b-c)]2-4×
[-(a-b)(b-c)=0,1 4
∴(b-c)(a-c)=0,
∴b-c=0或a-c=0,
∴b=c或a=c,
∴△ABC是等腰三角形.
答案解析:根据已知条件得出△=0,将等式变形,利用等腰三角形的定义进行判断.
考试点:根的判别式;因式分解的应用.
知识点:本题考查了根的判别式,等腰三角形的定义.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0,方程有两个相等的实数根;
(3)△<0,方程没有实数根.