已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0）已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0）
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
答
f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1在(负无穷,0)上为增函数
∴f(x)'=3x^2+2mx-m^2在(-∞,0)上恒大于等于0
∴3x^2+2mx-m^2≥0 x∈(-∞,0)
当m≤0时，f(x)'对称轴x>0，∴f(x)'min>f(0)'=-m^2≥0 ∴m=0
当m>0时，f(x)'对称轴在(-∞,0)内，∴f(x)'min=f(-m/3)'=(-4m^2)/3≥0 ∴此时m不存在
∴综合以上，m=0
答
求个导f'(x)=3x^2+2mx-m^2
在负无穷大到0上,这个导数的值一定大于或者等于0
解不等式得到,如果m>=0时,x=m
m=-m/3或x可是此时,我们只针对x为负数的情况,所以当
m>=0时,-m/3>=0
m=0
所以m只可能是0