已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0．

问题描述：

已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0．

答

a=m-1，b=2m，c=3m-2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0即m-1＜0，且

4ac−b2

=0，
即

4(m−1)(3m−2)−4m2

4(m−1)

=0，
化简得2m²-5m+2=0，m₁=

，m₂=2，
∵m＜1，
∴m=

．
故答案为：

．
答案解析：根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＜0，x=-

时，y有最大值

4ac−b2

得到m-1＜0，且

4(m−1)(3m−2)−4m2

4(m−1)

=0，化简得2m²-5m+2=0，然后解方程得m₁=

，m₂=2，最后确定满足条件的m的值．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0，x=-

时，y有最小值

4ac−b2

；当a＜0，x=-

时，y有最大值

4ac−b2

；也考查了一元二次方程的解法．