已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（ ）A. m＞12B. m＜1C. m≤12D. m≥12
问题描述：
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A. m＞
1 2
B. m＜1
C. m≤
1 2
D. m≥
1 2
答
∵f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，∴f′（x）=2mx+1x-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．∴2mx≥2-1x，∴m≥2−1x2x=2x−12x2（x＞0）．令g（x）=y=2x−12x2（x＞0），m≥g（x）max．则2yx2-2x+1=0，由于y不恒...
答案解析：f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数⇔f′（x）=2mx+
-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．分离变量m，构造函数g（x）=y=1 x
（x＞0），只需m≥g（x）max即可．2x−1 2x2
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查恒成立问题，考查构造函数与方程的数学思想，属于中档题．