已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是_.

问题描述:

已知函数f(x)=

mx2+mx+1
的定义域是一切实数,则m的取值范围是______.

∵函数f(x)=

mx2+mx+1
的定义域是一切实数,
∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立,
当m=0时,上式变为1>0,恒成立,
当m≠0时,必有
m>0 
△=m2−4m≤0
,解之可得0<m≤4,
综上可得0≤m≤4
故答案为 0≤m≤4