已知如图:在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由.

问题描述:

已知如图:在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由.

∵DE⊥BA,DF⊥AC,DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAE=∠DAF,
∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF,
∴∠ADE=∠ADF,
∴AD垂直平分EF.
答案解析:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD是∠BAC的平分线,再根据等角的余角相等求出∠ADE=∠ADF,然后根据等腰三角形三线合一的性质解答.
考试点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.


知识点:本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上,等腰三角形三线合一的性质,熟记各性质是解题的关键.