已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数,e是自然对数的底数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(1)求a值

问题描述:

已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数,e是自然对数的底数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数
(1)求a值

f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
既满足ln(e^-x+a)=-ln(e^x+a),
则ln(e^-x+a)/ln(e^x+a)=-1
(e^-x+a)/(e^x+a)=e^-1
所以a=0

f(x)=ln(e^x+a)(a为常数,e是自然对数的底数)是实数集R上的奇函数
f(0)=ln(e^0+a)=ln(1+a)=ln1=0
所以a=0

题目没完吧,f(x)为奇函数,则f(0)=0,a=0