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已知g（x）=ln（e^x+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数,当g（x）>0时有f(x)=lng（x）+a/x （1）求b的值（2）若函数在[1,e]上的最小值是 2/3 求a的值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:55:26
问题描述：

已知g（x）=ln（e^x+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数,当g（x）>0时有f(x)=lng（x）+a/x （1）求b的值
（2）若函数在[1,e]上的最小值是 2/3 求a的值

答

(1)由g(x)在实数集R上是奇函数，则有g(0)=0
ln(e^0+b)=0 所以e^0+b=1 即b=0
(2)由（1）得g(x )=x
f(X)=lnx+a/x
f'(x)=(x-a)/x^2
当a当a>e时，在e取得最小值,a/e+1=2/3,不符合题意
当1故a=2/3

答

1)g（x）=ln（e^x+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数 g(-x)=ln(e^(-x)+b)=-g(x)=-ln(e^x+b)ln(e^(-x)+b)+ln(e^x+b)=0ln[(e^(-x)+b)*(e^x+b)]=0(e^(-x)+b)*(e^x+b)=11+(e^(-x)+e^x)b+b^2=1b[b+(e^(-x)+e^x)]=0 对于x...

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