直线m:y=kx+1和双曲线x²-y²=1的左支交于A、B两点,直线l过点P﹙-2,0﹚和线段AB的中点.求：﹙1﹚k的取值范围﹙2﹚是否存在k值,使l在y轴上的截距为1?若存在,求出k的值.若不存在,请说明理由.
问题描述：
直线m:y=kx+1和双曲线x²-y²=1的左支交于A、B两点,直线l过点P﹙-2,0﹚和线段AB的中点.求：
﹙1﹚k的取值范围﹙2﹚是否存在k值,使l在y轴上的截距为1?若存在,求出k的值.若不存在,请说明理由.
答
基本方法：设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(m,n)联立直线y=kx-1与双曲线的方程：y=kx-1x²-y²=1消去y得：(1-k²)x²+2kx-2=0易知1-k²≠0Δ=(2k)²+8(1-k²)>0x1+x2=2k/(k²-1)0解之得：-√...