在直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),O为原点.(1)求△AOB的面积;(2)将这个三角形向上平移3个单位长度,得△A′O′B′,再作△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″,试写出△A′O′B′和△A″O″B″各顶点的坐标.

问题描述:

在直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),O为原点.
(1)求△AOB的面积;
(2)将这个三角形向上平移

3
个单位长度,得△A′O′B′,再作△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″,试写出△A′O′B′和△A″O″B″各顶点的坐标.

(1)S△AOB=6×3-

1
2
×3×4-
1
2
×2×6-
1
2
×1×2=5;
(2)∵A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),
A′(−3,4+
3
)
B′(−1,
3
−2)
O′(0,
3
)

∵△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″,
A″(3,4+
3
)
B″(1,
3
−2)
O″(0,
3
)

答案解析:(1)把△ABO放在一个矩形里,用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可;
(2)根据点的坐标平移规律:向上移,横坐标不变,纵坐标加,即可得到△A′O′B′的各点坐标,再根据关于y轴的对称的点的坐标特点可得△A″O″B″各顶点的坐标..
考试点:作图-轴对称变换;作图-平移变换.
知识点:此题主要考查了三角形的面积计算,以及点的变化规律,关键是掌握关于y轴对称时,点的坐标的变化规律:横坐标变相反数,纵坐标不变.