当a=____时,抛物线y=-ax^2+ax-2与x轴的两交点的距离最小,其最小距离为____
问题描述：
当a=____时,抛物线y=-ax^2+ax-2与x轴的两交点的距离最小,其最小距离为____
答
用韦达定理x1+x2=1 x1*x2=2/a
设交点横坐标为x1,x2
两交点的距离为
|x1-x2|=更号((x1-x2)^2)=(更号((x1+x2)^2-4*x1*x2)=更号(1-8/a)
要使有交点有a^2-4*a*2>=0 即a=8
综上1-8/a的最小值为0
所以当a=8时，抛物线y=-ax^2+ax-2与x轴的两交点的距离最小，其最小距离为0
答
两交点x1,x2
-ax^2+ax-2=0,a≠0
x1+x2=1,x1x2=2/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=1^2-8/a>=0
1-8/a=0,a=8
当a=_8___时，抛物线y=-ax^2+ax-2与x轴的两交点的距离最小，其最小距离为___0_
答
若距离最小,则距离为0
∴y=-ax^2+ax-2中
△=a²-4×2a=0
∴a=8,a=0舍去
∴a=8时,距离最小是0