分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,求证：四边形ADFE是平行四边形我已经做到△ABC全等于△EFB了,

分类: 作业答案 • 2022-02-22 15:26:24

问题描述：

分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,求证：四边形ADFE是平行四边形
我已经做到△ABC全等于△EFB了,

答

∵∠DAC+∠BAC=∠DAB=90º，AB⊥EF
∴DA∥EF
∵DA=AC=ABcos∠BAC=AEcos∠AEF=EF，即DA，EF平行且相等
∴四边形ADFE是平行四边形

答

从你这一步可得到,AC＝EF＝AD,四边形ADFE有一条边相等了；
下一步再证明AD和EF平行：∠AEF＝30°,∠EAD＝60°+30°+60°＝150°＝180°－∠AEF；
根据同旁内角相等,可判断出 EF∥AD；∴ ADEF 是平行四边形；