如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：四边形ADFE是平行四边形．
问题描述：
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：四边形ADFE是平行四边形．
答
证明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF，又在等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，又∵∠BAC=30°，∴∠DAF=90°，∴AD...
答案解析：根据已知首先判定Rt△ABC≌Rt△EBF，得出AC=EF，进而求出AD∥EF，以及AD=EF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，问题得证．
考试点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定从而发现AD∥EF是解题关键．