分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接DF1 证明AC=EF2求证ADFE为平行四边形
问题描述：
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接DF
1 证明AC=EF
2求证ADFE为平行四边形
答
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
答
1,∠ACB=90,∠EFB=90,EB=AB,∠BAC=30,∠ACB=90,故∠ABC=60=∠EBF.故RT△ABC与RT△EFB为全等△.故AC=EF.2,∠CAB=30,∠DAC=60,故∠DAF=90=∠AFE,因EF=AC,AC=AD,故EF=AD.两条边相等,夹角相等,故为平行四边形....