如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.

问题描述:

如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.

设AH=x,则AK=AH-KH=AH-EF=x-10,
∵四边形DEFG为矩形,∴GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,

S△AGF
S△ABC
=(
AK
AH
2=
9
64

解得
AK
AH
=
3
8
(舍去负值),
x−10
x
=
3
8
,解得x=16.
故AH=16.
答案解析:由矩形的性质判断GF∥BC,得△AGF∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,求AH的长.
考试点:相似三角形的判定与性质;矩形的性质.
知识点:本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质.关键是由平行线构造相似三角形,利用相似三角形的性质列方程求解.