如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.

问题描述:

如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.

设AH=x,则AK=AH-KH=AH-EF=x-10,
∵四边形DEFG为矩形,∴GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,

S△AGF
S△ABC
=(
AK
AH
2=
9
64

解得
AK
AH
=
3
8
(舍去负值),
x−10
x
=
3
8
,解得x=16.
故AH=16.