如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.
问题描述:
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.
答
设AH=x,则AK=AH-KH=AH-EF=x-10,
∵四边形DEFG为矩形,∴GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴
=(S△AGF S△ABC
)2=AK AH
,9 64
解得
=AK AH
(舍去负值),3 8
即
=x−10 x
,解得x=16.3 8
故AH=16.