如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y，写出y与x的函数表达式，并列出表格，画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y，写出y与x的函数表达式，并列出表格，画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？
答
知识点：此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键．
∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC∴BN=CN=6，AN=AB2−BN2=8，∵DG∥BC∴△ADG∽△ABC，AMAN＝EFBC，即AN−MNAN＝EFBC，8−MN8＝x12MN=8-23x．y=EF•MN=x（8-23x）=-23x2+8x=-23（x-6）2+24；列表如下：图象：（1）0＜x＜12...
答案解析：利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再利用△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，进一步利用矩形的面积求的函数解析式；列表取值，描点画出图象；根据以上三种表示方式回答问题即可．
考试点：二次函数的应用；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键．