已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h;矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在AB、AC上 设矩形的边DE的长为x,面积为y,求y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域五班～妍...你认真一点好吗？
问题描述：
已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h;矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在AB、AC上 设矩形的边DE的长为x,面积为y,求y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域
五班～妍...你认真一点好吗？
答
y=ax+xx
答
在三角形ABC中，BC＝a，高AH＝h，设AH交GF于K，DE＝x，KH＝m，显然GD＝EF＝m
容易知道△AGF∽△ABC，而相似三角形对应高的比等于相似比，
所以可得：AK：AH＝GF：BC
即：(h－m)：h＝x：a
求出 m＝(ah－hx)/a
所以
S矩形GDEF＝GD*GF
＝x(ah－hx)/a
即 y 关于x 的函数关系式是：
y＝x(ah－hx)/a
即：y＝(－x^2＋ax)h/a
(x的取值范围是 0＜x＜a)
根据二次函数最大值公式知
当x＝a/2时，S最大＝ah/4
(即最大面积是三角形ABC面积的一半）