已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E点,交AC于F点.求证：AE=AF根据是三角形内角和定理推论求证.做好把每步的理由说出来.
问题描述：
已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E点,交AC于F点.求证：AE=AF
根据是三角形内角和定理推论求证.做好把每步的理由说出来.
答
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BF平分∠ABC
∴∠AFB=90°－∠ABF=90°－∠CBF=∠BED=∠AEF
∴AE=AF
答
AFB=90-ABF（内角和定理）
ABF=CBF（角平分线定义）
DEB=90-CBF（内角和定理）
DEB=AEF（对顶角相等）
所以AFE=AEF（等量代换）
所以AE=AF（等角对等边）