如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD

问题描述:

如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD

设等边三角形的边长为a.AD与BC交点为E
则AE=√3a/2
三角形ADE为直角三角形,∠EDB=60,BE=a/2
则BD=CD=a/√3 ED=a/2√3
所以BD+CD=AE+ED=AD

证明:延长BD到E点,使DE=DC,
因为∠BDC=120度,所以∠CDE=60度,
所以,三角形CDE是等边三角形.
∠ECD=60度,CD=CE
∠BCE=∠ACD,又三角形ABC是等边三角形,AC=BC,
所以,三角形ACD全等于三角形BCE
所以,AD=BE=BD+DE=BD+DC
回答者:晨雾微曦 - 经理 五级