二次方ax^2-(根号2)bx+c=o,a,b,c是钝角三角形的三边,而且b最长,证明方程有两个不等的实数根
问题描述:
二次方ax^2-(根号2)bx+c=o,a,b,c是钝角三角形的三边,而且b最长,证明方程有两个不等的实数根
答
1、
有两个实数根则是一元二次方程
所以x²系数不等于0
m≠0
且判别式大于等于0
4(m+1)²-4m²≥0
8m+4≥0
m≥-1/2
所以m≥-1/2且m≠0
2、
假设m=1
则x²+4x+1=0
x²+4x+4=3
(x+2)²=3
x=-2±√3
满足有两个不相等的实数根
所以m=1
答
钝角三角形则b²>a²+c²
因为a²+c²>=2ac
所以b²>2ac
b²-2ac>0
判别式2b²-4ac=2(b²-2ac)>0
所以方程有两个不等的实数根