在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；（2）求证：直线PB∥平面EMC．
问题描述：
在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．
（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；
（2）求证：直线PB∥平面EMC．
答
知识点：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，及三角形的相似问题．
证明：（1）∵PA=PB，M是AB的中点．∴PM⊥AB．（2分）∵底面ABCD是菱形，∴AB=AC．∵∠ABC=60°．∴△ABC是等边三角形．则：CM⊥AB又∵PM∩CM=M∴AB⊥平面PAB∴平面PAB⊥平面PMC（2）连结BD交MC于F，连结EF由CD=2BM&...
答案解析：（1）根据已知中，PA=PB．底面ABCD是菱形点M是AB的中点，根据等边三角形的‘三线合一’的性质，我们易得到AB⊥平面PMC，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论；
（2）连BD交MC于F，连EF，由CD=2BM，CD∥BM，我们可以得到△CDF∽△MBF，根据三角形相似的性质，可以得到DF=2BF．再根据DE=2PE，结合平行线分线段成比例定理，易判断EF∥PB，结合线面平行的判定定理，即可得到结论．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，及三角形的相似问题．