如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz= ___ ，其中m>0且m≠1．
问题描述：
如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz= ___ ，其中m>0且m≠1．
答
设等差数列公差为d，
∵m>0且m≠1，
∴（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz
=-dlogmx+2dlogmy-dlogmz
=d（2logmy-logmx-logmz）
=dlogm（
），y2 xz
∵y是x与z的等比中项，∴y2=xz，
∴
=1，y2 xz
∴dlogm（
）=0，y2 xz
∴（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=0．
故答案为：0．
答案解析：设等差数列公差为d，由对数运算法则推导出（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz=dlogm（
），由y是x与z的等比中项，知y2 xz
=1，由此求出（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=0．y2 xz
考试点：["等比数列的通项公式","等差数列的通项公式"]
知识点：本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差中项和等比中项的性质的灵活运用．