如果b是a和c的等差中项,y是x和z的等比中项,且x,y,z都是正数.则(b-c)logmx+(c-a) logmy+(a-b) logmz= _ ,其中m>0且m≠1.

问题描述:

如果b是a和c的等差中项,y是x和z的等比中项,且x,y,z都是正数.则(b-c)logmx+(c-a) logmy+(a-b) logmz= ___ ,其中m>0且m≠1.

设等差数列公差为d,
∵m>0且m≠1,
∴(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz
=-dlogmx+2dlogmy-dlogmz
=d(2logmy-logmx-logmz)
=dlogm

y2
xz
),
∵y是x与z的等比中项,∴y2=xz,
y2
xz
=1,
∴dlogm
y2
xz
)=0,
∴(b-c)logmx+(c-a) logmy+(a-b) logmz=0.
故答案为:0.