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设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c= ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-22 14:24:47
问题描述：

设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c= ___ ．

答

∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴

a+b
ab
=
1
2
，
b+c
bc
=
1
3
，
c+a
ca
=
1
4
，
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
，
1
b
+
1
c
=
1
3
，
1
c
+
1
a
=
1
4
，
联立解之得，
a=
24
5
，b=
24
7
，c=24，
∴a+b+c=
1128
35
．
故答案为：
1128
35
．
答案解析：首先分别把已知等式变为
a+b
ab
=
1
2
的形式，然后可以变为
1
a
+
1
b
=
1
2
，由此可以得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．
考试点：分式的混合运算．

知识点：此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先利用分式的性质变形为倒数的形式从而得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可解决问题．

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